Contoh soal dan pembahasan

Nomor 1 (UN 2012)
Gambar dibawah ini menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika periode gelombang 2 sekon maka persamaan gelombangnya adalahA. y = 0,5 sin 2π (t - 0,5x)
B. y = 0,5 sin π (t - 0,5x)
C. y = 0,5 sin π (t - x)
D. y = 0,5 sin 2π (t - 1/4 x)
E. y = 0,5 sin 2π (t - x/6)

Pembahasan:
Rumus simpangan gelombang berjalan y = A sin (ωt - kx)
Dari gambar diperoleh:
A = 0,5

ω = 2 π f = 2 π 1/2 = π 

k = 2π / λ = 2π / 4 = 0,5 π 

Jadi y = 0,5 sin (πt - 0,5πx) atau y = 0,5 sin π (t - 0,5x)

Jawaban: B

Nomor 2 (UN 2013)

Pada permukaan air laut terdapat dua gabus yang terpisah satu sama lain sejauh 60 cm. Keduanya naik turun bersama permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam 10 sekon. Bila salah satu dipuncak gelombang yang lain di lembah gelombang sedangkan diantara dua gabus terdapat satu bukit, maka periode gelombang dan cepat rambat gelombang adalah...

A. 0,5 s dan 20 cm/s

B. 0,5 s dan 30 cm/s

C. 0,5 s dan 80 cm/s

D. 2 s dan 120 cm/s

E. 2 s dan 240 cm/s

Pembahasan:

Menghitung periode

T = t/n = 10 / 20 = 0,5 s

Menghitung cepat rambat gelombang

v = λ . f atau v = λ / T

v = 40 cm / 0,5 s = 80 cm /s (λ = 2 . 60 cm / 3 = 40 cm)

Jawaban: C

Nomor 3 

Sebuah gelombang berjalan mempunyai persamaan simpangan y = 0,5 sin 0,5π (100t - 0,25 x), t dalam sekon dan x dan y dalam cm. cepat rambat gelombang tersebut adalah...

A. 200 cm/s

B. 300 cm/s

C. 400 cm/s

D. 450 cm/s

E. 500 cm/s

Pembahasan:

Hitung frekuensi

f = ω / 2π = 50π / 2π = 25 Hz

Hitung λ

λ =  2π / k =  2π / 0,5 . 0,25 π = 16 cm

Menghitung v

v = λ . f = 16 cm . 25 Hz = 400 cm/s

Jawaban: C

Nomor 4

Dua gabus berjarak 3 meter terapung di puncak gelombang air laut. Terdapat dua lembah antara keduanya dan energi gelombang membutuhkan waktu 6 sekon untuk berpindah dari gabus satu ke gabus yang kedua. Kecepatan rambat dan panjang gelombangnya berturut-turut adalah...
A. 1 m/s dan 6 m
B. 1 m/s dan 3 m
C. 0,5 m/s dan 6 m
D. 0,5 m/s dan 3 m
E. 0,5 m/s dan 1,5 m

Pembahasan

Menghitung cepat rambat gelombang.
v = λ . f = 1,5 m . 1/3 Hz = 0,5 m/s
Menghitung panjang gelombang
2 gelombang panjangnya 6, berarti 1 gelombang panjangnya 3 m
Jawaban: D

Nomor 5

Sebuah gabus terapung dipuncak gelombang air laut yang jarak dua bukit gelombang terdekatnya 2 m. Gabus berada dipuncak bukit lagi setelah 1 detik kemudian. Kecepatan rambat dan panjang gelombang adalah...
A. 4 m/s dan 4 m
B. 4 m/s dan 2 m
C. 2 m/s dan 2 m
D. 2 m/s dan 4 m
E. 2 m/s dan 1 m

Pembahasan

Menghitung cepat rambat gelombang
v = λ . f = 2 m . 1 Hz = 2 m/s
Menghitung panjang gelombang:
1 panjang gelombang adalah jarak dua bukit berdekatan. Jadi panjang gelombangnya = 2 m
Jawaban: C

Nomor 6

Pada permukaan air laut terdapat dua buah gabus yang terpisah satu sama lain berjarak 60 cm. Keduanya naik turun bersama permukaan air laut sebanyak 20 kali dalam 10 sekon. Bila salah satu di puncak gelombang dan yang lain dilembah gelombang, sedang diantara kedua gabus terdapat satu bukit gelombang, maka periode gelombang dan cepat rambat gelOmbang adalah...
A. 0,5 s dan 20 cm/s
B. 0,5 s dan 30 cm/s
C. 0,5 s dan 80 cm/s
D. 2 s dan 120 cm/s
E. 2 s dan 240 cm/s

Pembahasan

Menghitung periode gelombang:
T = t/n = 10 / 20 sekon = 0,5 sekon
Menghitung cepat rambat gelombang
v = λ / T = 0,4 m / 0,5 s = 0,8 m/s = 80 cm/s
Jawaban: C

Nomor 7

Persamaan simpangan gelombang berjalan y = 10 sin π(0,5t −2x). Jika x dan y dalam meter serta t dalam sekon maka cepat rambat gelombang adalah….

A.2,00 m.s−1

B.0,25 m.s−1

C.0,10 m.s−1

D.0,02 m.s−1

E.0,01 m.s−1

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu frekuensi gelombang
f = ω/ 2π = 0,5π /2π = 0,25 Hz
Menghitung panjang gelombang
λ = 2π / k = 2π / 2π = 1 m
Menghitung cepat rambat gelombang
v = λ . f = 1 m . 0,25 Hz = 0,25 m/s
Jawaban: B

Nomor 8

Sebuah gelombang berjalan di permukaan air memenuhi persamaan:
Y = 0,5 sin π (100t – 0,25x) y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Cepat rambat gelombang tersebut adalah...
A. 200 cm/s
B. 300 cm/s
C. 400 cm/s
D. 450 cm/s
E. 500 cm/s

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu frekuensi gelombang

f = ω/ 2π = 100π /2π = 50 Hz
Menghitung panjang gelombang
λ = 2π / k = 2π / 0,25π = 8 m
Menghitung cepat rambat gelombang
v = λ . f = 8 m . 50 Hz = 400 m/s
Jawaban: -

Nomor 9
Persamaan gelombang berjalan Y = 2 sin π (20 t – x/25), x dalam meter, y dalam cm dan t dalam sekon. Amplitudo dan cepat rambat gelombang itu adalah...

A. 2 cm ; 3 m/s
B. 2 cm ; 5 m/s
C. 2 cm ; 15 m/s
D. 3 cm ; 15 m/s
E. 3 cm ; 50 m/s

Pembahasan

Amplitudo gelombang = 2 cm
Menghitung frekuensi gelombang
f = ω/ 2π = 20π /2π = 10 Hz
Menghitung panjang gelombang
λ = 2π / k = 2π / (1/25)π = 50 cm
Menghitung cepat rambat gelombang
v = λ . f = 0,5 m . 10 Hz = 5 m/s
Jawaban: B

Nomor 10

Sebuah gelombang transversal mempunyai periode 4 detik. Jika jarak antara dua buah titik berurutan yang sama fasenya = 8 cm, maka cepat rambat gelombang itu adalah...
A. 1 cm/s
B. 2 cm/s
C. 3 cm/s
D. 4 cm/s
E. 5 cm/s

Pembahasan

v = λ / T = 8 cm / 4 s = 2 cm /s
Jawaban: B

Nomor 11

Gelombang transversal merambat sepanjang tali AB. Persamaan gelombang dititik B dinyatakan sebagai:
Y = 0,08 sin 20π (tA + x/5). Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Perhatikan pernyataan berikut:
1) Gelombang memiliki amplitudo 4 cm.
2) Gelombang memiliki periode 5 sekon
3) Gelombang memiliki frekuensi 10 Hz.
4) Cepat rambat gelombang 5 m/s.
Pernyataan yang benar adalah...
A. 1 dan 2
B. 1, 2, dan 3
C. 1 dan 4
D. 2, 3, dan 4
E. 3 dan 4

Pembahasan

Y = 0,08 sin 20π (tA + x/5)Amplitudo = 0,08 m
Periode (T) = 2π / ω = 2π / 20π = 0,1 s
Frekuensi (f) = 1/T = 1/0,1 s = 10 Hz
Cepat rambat gelombang = λ . f = 2π / (4 π) . 10 Hz = 5 m/s
Jawaban: E

Nomor 12

Gambar dibawah ini menyatakan perambatan gelombang tali.

Jika AB sama dengan 28 cm dan periode gelombang 2 sekon, maka persamaan gelombangnya adalah...
A. Y = 0,5 sin 2π (t – 12,5x)
B. Y = 0,5 sin π (t – 12,5x)
C. Y = 0,5 sin 2π (t – x)
D. Y = 0,5 sin 2π (t – 0,25x)
E. Y = 0,5 sin 2π (t – 1,25x)

Pembahasan

A = 0,5 m
ω = 2π / T = 2π / 2 = π rad/s
k = 2π / λ = 2π / (16 cm) = 25 π
y = A sin (ωt - kx) = 0,5 sin (πt - 25πx)
Jawaban:

Nomor 13

Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini.

Jika jarak AB = 6 m ditempuh dalam selang waktu 0,25 s, maka simpangan titik P memenuhi persamaan ...

A.yp = 0,5 sin π (12 t – ½ x)

B.yp = 0,5 sin π (12t + ½ x)

C.yp = 0,5 sin π (6t – ¼ x)

D.yp = 0,5 sin π (4t – 1/12 x)

E.yp = 0,5 sin π (4t + 1/12 x)

Pembahasan
A = 0,5 m
ω = 2π . f = 2π (1,5/0,25) = 12π rad/s
k = 2π / λ = 2π / (4 m) = 0,5π
Jadi persamaan gelombang:
y = A sin (ωt - kx) = 0,5 sin (12πt - 0,5πx)
Jawaban: A

Soal latihan gejala gelombang

Nomor 1
Sebuah gelombang merambat dinyatakan dalam satuan dasar SI dengan persamaan y = 0,2 sin π (0,2 x - 20 t), maka:
1) gelombang merambat ke arah sumbu x positif.
2) lajunya 100 m/s.
3) frekuensi 10 Hz.
4) di x = 0 pada t = 0 simpangannya nol.

Nomor 2
Gelombang berjalan dengan persamaan y = 0,07 sin (0,08 πx - 0,04 πt) meter, t dalam sekon dan x dalam meter, memiliki panjang gelombang sekitar...
A. 0,5 m
B. 2 m
C. 5 m
D. 10 m
E. 25 m

Nomor 3
Persamaan gelombang y = 2 sin 2π (4t + 2x) meter, dengan t dalam sekon dan x dalam meter, maka panjang gelombang dan kecepatan rambatnya adalah...
A. 0,5 m dan 0,5 m/s
B. 0,5 m dan 1 m/s 
C. 0,5 m dan 2 m/s
D. 1 m dan 0,5 m/s
E. 2 m dan 1 m/s

Nomor 4
Sebuah tali digetarkan dengan frekuensi 5 Hz menghasilkan gelombang beramplitudo 12 cm dan kelajuan gelombang 20 m/s. Dari pernyataan berikut yang sesuai dengan gelombang yang dihasilkan oleh getaran tali adalah...
1. frekuensi anguler gelombang 31,4 rad/s
2. panjang gelombang 4 m
3. persamaan gelombang y = 0,12 si 2π (0,25x - 5t) m
4. bilangan gelombang adalah 1,57 /m

Nomor 5
Sebuah titik P bergetar harmonik sederhana menghasilkan gelombang berjalan dengan cepat rambat 24 m/s, frekuensi 12 Hz, dan amplitudo 10 cm. Pada t = 0 simpangan titik P sama dengan nol. Simpangan titik Q yang berada pada jarak 3 m dari P saat P sedah bergetar 1/2 s adalah...
A. 0
B. 2 cm
C. 5 cm
D. 5 √2 cm
E. 5 √3 cm

Nomor 6
Sebuah kabel bermassa 10 kg, panjang 100 m, dan tegangan tali 4000 N digetarkan sehingga menghasilkan gelombang tali dengan panjang gelombang 0,4 m. Frekuensi gelombang tersebut adalah....
A. 100 Hz
B. 300 Hz
C. 500 Hz
D. 700 Hz
E. 900 Hz

Nomor 7
Seutas tali yang panjangnya 8 m memilik massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang transversal menjalar dengan persamaan y = 0,03 sin (x + 30 t), x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Tegangan tali tersebut adalah...
A. 0,12 N
B. 0,24 N
C. 0,36 N
D. 0,60 N
E. 0,72 N

GELOMBANG

Pengertian Gelombang

Konsep gelombang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Gelombang bunyi, gelombang cahaya, gelombang radio, dan gelombang air merupakan beberapa contoh bentuk gelombang. Ketika kita melihat fenomena gelombang laut, ternyata, air gelombang tidak bergerak maju, melainkan melingkar. Sehingga air hanya bergerak naik-turun begitugelombang melintas. Tepi pantai menahan dasar gelombang, sehingga puncak gelombang bergerak lebih cepat untuk memecah di tepi pantai. Dengan demikian, terjadinya gerak gelombang laut dapat dirumuskan sebagai berikut. Pertama, air mencapai dasar lingkaran pada lembah gelombang. Kemudian, air mencapai bagian atas lingkaran pada puncak gelombang. Lalu, puncak gelombang memecah di tepi pantai. Gelombang air bergerak dengan kecepatan yang bisa diketahui. Tetapi, setiap partikel pada air itu sendiri, hanya berosilasi terhadap titik setimbang.

Gelombang bergerak melintasi jarak yang jauh, tetapi medium (cair, padat, atau gas) hanya bisa bergerak terbatas. Dengan demikian, walaupun gelombang bukan merupakan materi, pola gelombang dapat merambat pada materi. Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpa membawa materi bersamanya. Gelombang membawa energi dari satu tempat ke tempat lain. Pada kasus gelombang laut, energi diberikan ke gelombang air, misalnya oleh angin di laut lepas. Kemudian energi dibawa oleh gelombang ke pantai.

Gelombang periodik merupakan gerak gelombang secara teratur dan berulang-ulang yang mempunyai sumber berupa gangguan yang kontinu dan berosilasi, berupa getaran atau osilasi. Gelombang air bisa dihasilkan oleh benda penggetar apapun yang diletakkan di permukaan, seperti tangan, atau air itu sendiri dibuat bergetar ketika angin bertiup melintasinya, dan bisa juga karena sebuah batu yang dilempar ke dalamnya.

Jenis-Jenis Gelombang

Di alam ini banyak sekali terjadi gelombang. Contohnya ada gelombang air, gelombang tali, cahaya, bunyi, dangelombang radio. Apakah semua gelombang itu sama? Ternyata semua gelombang itu dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis sesuai sifat kemiripannya contohnya dapat dibagi dengan dasar berikut.

Gelombang Berdasarkan Arah Rambat Dan Arah Getar

Berdasarkan arah rambat dan arah getarnya, gelombang dapat dibagi menjadi dua.

1. Pertama, gelombang transversal yaitu gelombang yang arah rambat tegak lurus pada arah getarnya. Contohnya gelombang air, tali dan cahaya.
2. Kedua, gelombang longitudinal yaitu gelombang yang arah rambat dan arah getarnya sejajar. Contohnya gelombang pegas dan bunyi.

Gelombang Berdasarkan Media Perambatannya

Berdasarkan mediumnya, gelombang juga dapat dibagi menjadi dua.

1. Gelombang mekanik, yaitu gelombang yang membutuhkan media dalam merambat. Contohnya gelombang tali dan bunyi. Apa yang terjadi jika ada dua orang astronot yang bercakap-cakap diruang hampa? Jawabnya tentu tidak bisa secara langsung dari percakapan antar bunyi dari mulutnya.
2. Gelombang Elektromagnetik, yaitu gelombang yang tidak membutuhkan media dalam merambat. Gelombang ini dinamakan gelombang elektromagnetik. Contohnya cahaya, gelombang radio dan sinar-X.

Gelombang Berdasarkan Amplitudonya

Berdasarkan amplitudonya, gelombang dapat dibedakan menjadi dua jenis juga.

1. Gelombang Berjalan, yaitu gelombang yang amplitudonya tetap. berjalan.
2. Gelombang Stasioner, yaitu gelombang yang amplitudonya berubah sesuai posisinya.

Besaran-Besaran Pada Gelombang

Gelombang sebagai rambatan energi getaran memiliki besaran-besaran yang sama dan ada beberapa tambahan. Diantaranya adalah frekuensi dan periode.

Frekuensi gelombang adalah banyaknya gelombang yang terjadi tiap detik. Sedangkan periode gelombang adalah waktu yang dibutuhkan untuk satu gelombang.

f = N/t                f = 1/t

Keterangan :

f = frekuensi (Hz)
N = banyaknya gelombang
t = waktu (s)

Untuk gelombang transversal satu gelombang sama dengan dari puncak ke puncak terdekat atau dari lembah ke lembah terdekat. Sedangkan untuk gelombang longitudinal satu gelombang sama dengan dari regangan ke regangan terdekat atau dari rapatan ke rapatan terdekat.

Berikutnya adalah besaran cepat rambat(v). Gelombang merupakan bentuk rambatan berarti memiliki kecepatan rambat. Sesuai dengan pengertian dasarnya maka cepat rambat ini dapat dirumuskan seperti berikut.

v = s/t

Untuk satu gelombang dapat di tentukan besaran berikutnya yang perlu diketahui adalah panjang gelombang dan cepat rambat gelombang. Panjang gelombang yang disimbulkan λ merupakan panjang satu gelombang atau jarak yang ditempuh untuk satu kali gelombang.

v = λ/t